РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 264 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2016

Сложность: III

Классификатор алгебры: 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Показательные уравнения

Найдите сумму корней уравнения $левая круглая скобка x минус 81 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 9 в степени x плюс 8 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 81 правая круглая скобка =0.$

Решение. Рассмотрим уравнение $левая круглая скобка x минус 81 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 9 в степени x плюс 8 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 81 правая круглая скобка =0.$ Оно имеет решение, когда выражение в одной из скобок равно нулю. Из первой скобки $x минус 81=0$ следует, что первый корень $x=81.$ Рассмотрим $9 в степени x плюс 8 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 81=0.$ Сделаем замену $t=3 в степени x , t больше 0.$ Тогда:

$t в квадрате плюс 8 умножить на 3 умножить на t минус 81=0 равносильно t в квадрате плюс 24t минус 81=0 равносильно совокупность выражений t=3,t= минус 27 конец совокупности . \undersett больше 0\mathop равносильно t=3.$

Вернемся к исходной переменной $3=3 в степени x равносильно x=1.$ Отсюда следует, что сумма корней уравнения равна 82.

Ответ: 82.

Ответ: 82

264

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2016

Сложность: III

Классификатор алгебры: 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	264	82